八年级上册《三角形》知识点总结
时间：2020-10-06 20:00:08
导读：
三角形的分类
三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
三角形的三边关系定理及推论
三角形的两边之和大于第三边。
推论：
三角形的两边之差小于第三边。
三角形的面积
注：同底等高的三角形面积相等
三角形中的主要线段
1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点：
（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。
全等三角形
全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
三角形全等的判定定理
边角边定理：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
角边角定理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
边边边定理：
有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
角角边定理：
有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
直角三角形全等的判定
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
内容
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