初一数学频数与频率知识点

初一数学频数与频率知识点(一)

频数:一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率:频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

频数

在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。

如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03,最大的测量值xmax=31.67,按组距为△x=3,初一.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26。

频率

如在314159265358979324中,‘9’出现的频数是3,出现的频率是3/18=16.7%

频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值的作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

初一数学频数与频率知识点(二)

1.列各数中可以用来表示频率的是( )

A.-0.1 B.1.2 C.0.4 D.

答案:C

解析:频率是从0到1之间的数,不能小于0,也不能大于1.

2.对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果80.5—90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是( )

A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35

答案:C

解析:可由“频率=频数÷数据总数”求.

3.(2011四川资阳)现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回,洗匀后再抽,不断重复上述过程,最后记录抽到欢欢的频率为20%,则这些卡片中欢欢约为张.

解析:这些卡片中欢欢约有50×20%=10张.

答案:10

4.(2011四川成都)某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(单位:小时)”的统计,其频率分布如下表:

一周做家务劳动所用时间(单位:小时)1.522.534

频率0.160.260.320.140.12

那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为___________小时,中位数为___________小时.

解析:平均数为0.16×1.5+0.26×2+0.32×2.5+0.14×3+0.12×4=2.46,中位数应在第25、26个上,故都在2.5小时这个时间内.

答案:2.46 2.5

5.八年级某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下(单位:m):25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.

根据以上数据,填写下面的频数分布表:

分组20.5—22.522.5—24.524.5—26.526.5—28.528.5—30.5合计

划记下下

频数34

分析:为防止出错,应先划记再写频数.

解:

分组20.5—22.522.5—24.524.5—26.526.5—28.528.5—30.5合计

划记 正正正正

频数2384320

6.观察中国足球彩票胜负彩05021期开奖公告,回答问题:在本期开奖结果中(针对数字)“1”出现的频数是___________,“0”出现的频率是_______________.

足球彩票胜负05021期开奖结果

开奖日期:2005-05-23兑奖截止日期:2005-06-20

亚特兰卡利亚切沃拉齐奥利沃诺布雷西帕尔玛桑普多斯图加纽伦堡凯泽斯比勒菲多特弗赖堡

01311310000030

解析:频数可直接查出,求0的频率应查出0的频数为7,再由7÷14=0.5求得.

答案:4 0.5

7.(2011四川巴中)巴中市进行课程改革已经五年了,为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度,现对某中学初中学生进行了一次问卷调查,具体情况如下:

初中各年级学生扇形统计图

图22-1-3

初中学生对数学实验教材的喜欢程度统计表

喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢

人数600人100人

已知该校七年级共有480人,

(1)求该校初中学生总数.

(2)求该校八年级学生人数及其扇形的圆心角度数.

(3)请补全统计表.

(4)请计算不喜欢此教材的学生频率,并对不喜欢此教材的同学提出一条建议,希望通过你的建议让他们喜欢上此教材.

分析:先由扇形图求出该校初中学生总数,然后再计算.

解:(1)480÷40%=1 200(人).

(2)1 200×(1-40%-28%)=1 200×32%=384(人),360°×32%=115.2°.

(3)喜欢的人数为1 200-600-100=500(人).

(4)不喜欢的学生频率为100÷1 200=0.08.建议略.

8.(2011浙江诸暨)下表是五爱中学七年级(1)班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录(单位:册):

28965433

1110121012349

123510112127

29128712114

121053281012

(1)现需要将该班同学捐图书的情况,报告少先队大队部,请你给出一种表示这些数据的方案,使大队部一目了然知道整个情况;

(2)从(1)的方案中,请你至少写出三条从中获得的信息;

(3)如果该班所捐图书准备按图2214中扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校,则送给山区学校的图书有多少册?

图22-1-4

分析:要想一目了然,应用表格表示捐书的频数.

解:(1)

捐书册数123456789101112

同学数(频数)045331233538

(2)①捐12册图书的人最多,有8人;②捐6册图书的只有1人;③总共捐书300册…

(3)300×80%=240.

答:送给山区学校的图书有240册.

9.(2011山东济宁)在学校开展的“献爱心”活动中,小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊.为了了解四种书刊的销售情况,小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计,小东通过采集数据,绘制了不完整的频率分布表.请你根据所给出的信息,解答以下问题:

频率分布表

书刊种类频数频率

A0.25

B1 0000.20

C7500.15

D2 0000.15

(1)填充频率分布表中的空格;

(2)若该书店计划订购此四种书刊6 000册,请你计算B种书刊应采购多少册较合适?

(3)针对调查结果,请你帮助小东同学给该书店提一条合理化建议.

分析:先求出小东五月份统计的总册数:1 000÷0.20=5 000,A种书的频数为5 000×0.25=1 250,D种书的频率为2 000÷5 000=0.4.

解:(1)1250 0.4

(2)6 000×0.2=1 200(册).

答:B种书刊应采购1 200册较合适.

(3)建议略,只要合理即可.

我综合 我发展

10.随机抽取某城市30天的空气质量状况,统计如下

污染指数(ω)407090110120140

天数(t)3510741

其中ω≤50时,空气质量为优;50<ω≤100时,空气质量为良;100<ω≤150时,空气质量为轻度污染.

(1)计算空气质量达到良以上(包括良)的频率;

(2)估计该城市一年(以365天计)中有多少天空气质量达到良以上(包括良)?

分析:先统计出30天中空气质量在良以上的频数,再计算出它在30天中的频率,然后再估计全年空气质量达到良以上的天数.

解:(1)在随机抽取的30天中,空气质量达到良的频数为3+5+10=18(天);在总数30天中,空气质量达到良以上的频率是 =0.6.(2)估计全年365天中,空气质量在良以上的天数为365×0.6=219(天).

11.(2011广西贺州)下表是某班学生年龄统计表.

年龄

项目14岁15岁16岁

频数记录正正正正正正正正正正

频数1510

频率0.5

(1)请你把表中未填的项目补充完整;

(2)从表中可以看出,众数是__________,中位数是_________,平均数是________________.

分析:频数与频率的关系:频数=频率×数据总数.

解:(1)

年龄

项目14岁15岁16岁

频数记录正正正正正正正正正正

频数152510

频率0.30.50.2

(2)15岁 15岁 14.9岁

12.(2011江苏扬州)某校八年级共有150名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):

3212335224

2425234413

3251423124

(1)我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计表或统计图,整理表示上述数据;

(2)观察分析(1)中的统计表或统计图,请你写出两条从中获得的信息:

①________________________________________________________________;

②________________________________________________________________.

(3)规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格.若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议,试估计要对八年级多少名男生提出这项建议?

分析:对不同类别的数据进行整理时,通常列频数分布表,它能表示出落在各小组内具体的数据个数.

解:(1)选择频数分布表

测试成绩(个)测试成绩的人数

14

210

37

46

53

(2)获得的信息如:成绩为5个的有3人,占10%等.

(3)不合格的男生有 ×150=105,所以应对105名学生提出建议.

13.时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛,这部分同学的身高(单位:厘米)数据整理之后得到下表:

身高x(厘米)频数频率

152≤x<15560.1

155≤x<158m0.2

158≤x<16118n

161≤x<16411

164≤x<1678

167≤x<1703

170≤x<1732

合计

(1)表中m=______________,n=_____________;

(2)身高的中位数落在哪个范围内?请说明理由.

(3)应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛?为什么?

分析:可由第一组求出数据总数为6÷0.1=60(人),再由数据总数可求得m,n的值.

解:(1)12 0.3

(2)身高的中位数落在158≤x<161的范围内.

因为样本容量为6÷0.1=60,将此60个数据按从小到大的顺序排列,样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数,而在158≤x<161这个范围内的数据是从第19个到第36个,所以身高的中位数落在158≤x<161的范围内.

(3)应选身高在155≤x<164范围内的40名学生参加比赛.因为这个范围内有41名同学,并且身高比较接近,从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐

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