初一数学科学记数法和有效数字知识点 – 考试一点通

初一数学科学记数法和有效数字知识点

初一数学科学记数法和有效数字知识点(一)

科学记数法和有效数字

定义

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),这种计数法叫做科学记数法。

有效数字:

从一个数的左边非0数字其,到末尾数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

科学记数法的特点:

(1)简单:对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

(2)科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的,其中一个因数为a(1≤a<10,a∈N*),另一个因数为10n(n是比原来数A的整数部分少1的正整数)。

(3)用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。

速写法:

对于10的指数大于0的情形,数出“除了第一位以外的数位”的个数,即代表0的个数。

如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。

10的指数小于0的情形,数出“非有效零的总数(第一个非零数字前的所有零的总数)”

如0.00934593,第一位非零数字(有效数字)9前面有3个零,科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n,就为10-n(n≥0)

科学计数法的基本运算:

数字很大的数,一般我们用科学记数法表示,

例如6230000000000,我们可以用6.23×1012表示,

而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。

若将6.23×1012写成6.23E12,

即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位,在记数中如

1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4

即 aEc+bEc=(a+b)Ec

2. 4×104-7×104=-3×104可以写成4E4-7E4=-3E4

即 aEc-bEc=(a-b)Ec

3. 3000000×600000=1800000000000

3e6×6e5=1.8e12

即 aEM×bEN=abE(M+N)

4. -60000÷3000=-20

-6E4÷3E3=-2E1

即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)

5.有关的一些推导

(aEc)2=(aEc)(aEc)=a2E2c

(aEc)3=(aEc)(aEc)(aEc)=a3E3c

(aEc)n=anEnc

a×10lgb=ab

aElgb=ab

初一数学科学记数法和有效数字知识点(二)

1、科学记数法:设N>0,则N= a× (其中1≤a<10,n为整数)。

2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

例题:例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且 。化简: 分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a<0,b>0且 所以可得:

例2、若 ,比较a、b、c的大小。分析: ; ;c>0;所以容易得出:

例3、若 互为相反数,求a+b的值分析:由绝对值非负特性,可知 ,又由题意可知: 所以只能是:a–2=0,b+2=0,即a=2,b= –2 ,所以a+b=0 解:略

例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求 的值。解:原式= 例5、计算:(1) (2) 解:(1)原式= (2)原式= = 代数部分

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