初一数学求一次函数的解析式及一次函数的应用知识点

初一数学求一次函数的解析式及一次函数的应用知识点(一)

待定系数法求一次函数的解析式:

先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

一次函数的应用:

应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。

(1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;

(2)注意自变量的取值范围。

用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:

第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)

第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。

第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步(写):写出该函数的解析式。

一次函数的应用涉及问题:

一、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符

合实际。

二、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻

求可以反映实际问题的函数

三、概括整合

(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

生活中的应用:

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

一次函数应用常用公式:

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2

3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2

4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1; y2=k2x+b2两式任一式 得到y=y0则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)

(x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限

(x,y)为 – ,+(负,正)时该点在第二象限

(x,y)为 – ,-(负,负)时该点在第三象限

(x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1

10.

y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。

11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)

初一数学求一次函数的解析式及一次函数的应用知识点(二)

一次函数的应用

一、分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。

二、函数的多变量问题

解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

三、概括整合

(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

常用公式

1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2

3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2

4.求任意线段的长:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]

5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)

x y

+, +(正,正)在第一象限

– ,+ (负,正)在第二象限

– ,- (负,负)在第三象限

+ ,- (正,负)在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1

10.

y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

一次函数的平移

口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变n)