初一数学一次函数与一元一次不等式知识点

初一数学一次函数与一元一次不等式知识点(一)

一次函数和方程关系:

一次函数 一元一次方程
形式 y=kx+b ax+b=0
内容 表示的是一对(x,y)之间的关系,
它有无数对解
表示的是未知数x的值,
最多只有1个值
相互关系 一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根
例如:
y=4x+8与x轴的交点是(-2,0),
则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

函数和不等式:

解不等式的方法:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;

从函数图像的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

对应一次函数y=kx+b,它与x轴交点为(-b/k,0)。

当k>0时,不等式kx+b>0的解为:x>- b/k,不等式kx+b<0的解为:x<- b/k;

当k<0的解为:不等式kx+b>0的解为:x<- b/k,不等式kx+b<0的解为:x>- b/k。

一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系:

1.一元一次不等式ax+b>0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值>0的情形;

一元一次不等式ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值<0的情形。

2.直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集;

使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。

3.一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值=0的情形;

反之,使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0(a≠0)的解。

初一数学一次函数与一元一次不等式知识点(二)

一元一次不等式的定义:

不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。

注:

(1)首先要是一个不等式;

(2)不等式的两边都是整式;

(3)只含一个未知数,且未知数的最高次数是1。

一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点:

相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是1,左、右两边都是整式.

不同点:一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系.

一元一次不等式的解集:

一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如﹕

不等式x-5≤-1的解集为x≤4;

不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0,则解集为x>b/a

(2)若a<0,则解集为x<b/a

一元一次不等式的特殊解:

不等式的解集一般是一个取值范围,但有时需要求未知数的某些特殊解,如求正数解、整数解、最大整数解等,解答这类问题关键是明确解的特征。

不等式的解与解集:

不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解

①不等式的解是指某一范围内的某个数,用它来代替不等式中的未知数,不等式成立。

②要判断某个未知数的值是不是不等式的解,可直接将该值代入等式的左、右两边,看不等式是否成立,若成立,则是;否则不是。

③一般地,一个不等式的解不止一个,往往有无数个,如所有大于3的数都是x>3的解,但也存在特殊情况,如|x|≦0,就只有一个解,为x=0

不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。

①不等式的解集一般是一个取值范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解,不等式一般有无数个解。

②不等式的解集包含两方面的意思:

解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;解集外的任何一个数值,都不能使不等式成立。(即不等式不成立)

③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点。

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似,只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时,要改变不等式的符号。

有两种解题思路:

(1)可以利用不等式的基本性质,设法将未知数保留在不等式的一边,其他项在另一边;

(2)采用解一元一次方程的解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项。

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

不等式解集的表示方法:

(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来。

例如:x-1≤2的解集是x≤3。

(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解。

用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。

You may also like...